MathNet 2014 Câu hỏi 85

Cho số nguyên lẻ cố định $k\gt3$. Chứng minh tồn tại vô số số nguyên dương $n$ sao cho có hai số nguyên dương $d_1,d_2$ đều là ước của $\frac{n^2+1}{2}$ và thỏa mãn $d_1+d_2=n+k$.