Câu hỏi 78
Cho các số nguyên dương $n$ và $k\ge2$. Một dãy gồm $n$ số nguyên được viết thành hàng trên bảng. Bạn được chọn một đoạn gồm các số liên tiếp, rồi tôi sẽ cộng $1$ vào tất cả các số đó hoặc trừ $1$ khỏi tất cả các số đó. Bạn có thể lặp lại bước này bao nhiêu lần tùy ý, và có thể điều chỉnh lựa chọn theo hành động của tôi. Chứng minh rằng sau hữu hạn bước, bạn có thể đạt trạng thái có ít nhất $n-k+2$ số trên bảng đồng thời chia hết cho $k$.