MathNet 2014 Câu hỏi 73

Một số cặp vợ chồng là bạn của nhau. Mỗi dịp lễ tình nhân, mỗi người chồng trong các cặp này tặng một số hoa hồng cho mỗi người vợ trong các cặp (kể cả vợ mình). Một người vợ sẽ giận chồng nếu số hoa hồng cô nhận được từ chồng nhỏ hơn hoặc bằng tổng số hoa anh ấy tặng tất cả những người vợ khác. Năm nay, với mỗi người vợ, có thể chia tất cả những người chồng thành hai nhóm sao cho tổng số hoa hồng mà những người đàn ông trong mỗi nhóm tặng cô ấy bằng nhau (cách chia nhóm có thể khác nhau đối với những người phụ nữ khác nhau).
Chứng minh rằng có ít nhất một người vợ sẽ giận chồng.