MathNet 2014 Câu hỏi 67

Gọi $\Gamma_B$ và $\Gamma_C$ lần lượt là các đường tròn bàng tiếp đối diện các đỉnh $B$ và $C$ của tam giác nhọn $ABC$. Gọi $C_1,L$ lần lượt là các tiếp điểm của $\Gamma_C$ với cạnh $AB$ và đường thẳng $BC$. Gọi $B_1,M$ lần lượt là các tiếp điểm của $\Gamma_B$ với cạnh $AC$ và đường thẳng $BC$. Gọi $X$ là giao điểm của các đường thẳng $LC_1$ và $MB_1$.
Chứng minh rằng $AX$ bằng bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$.