Câu hỏi 62
Cho các số thực dương $a_1,a_2,\dots,a_n$ có tích bằng $1$. Chứng minh tổng
$$\frac{a_1}{1+a_1}+\frac{a_2}{(1+a_1)(1+a_2)}+\frac{a_3}{(1+a_1)(1+a_2)(1+a_3)}+\dots+\frac{a_n}{(1+a_1)(1+a_2)\dots(1+a_n)}$$
không nhỏ hơn $\frac{2^n-1}{2^n}$.
$$\frac{a_1}{1+a_1}+\frac{a_2}{(1+a_1)(1+a_2)}+\frac{a_3}{(1+a_1)(1+a_2)(1+a_3)}+\dots+\frac{a_n}{(1+a_1)(1+a_2)\dots(1+a_n)}$$
không nhỏ hơn $\frac{2^n-1}{2^n}$.