Câu hỏi 58
$$f(x)=\begin{cases}x+\frac12,&\text{nếu }x\lt\frac12,\\x^2,&\text{nếu }x\ge\frac12.\end{cases}$$
Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $0\lt a\lt b\lt1$. Xác định các dãy $a_n,b_n$ bởi $a_0=a,b_0=b$ và
$$a_n=f(a_{n-1}),\quad b_n=f(b_{n-1})\quad\text{với }n\gt0.$$
Chứng minh tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho
$$(a_n-a_{n-1})(b_n-b_{n-1})\lt0.$$
Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $0\lt a\lt b\lt1$. Xác định các dãy $a_n,b_n$ bởi $a_0=a,b_0=b$ và
$$a_n=f(a_{n-1}),\quad b_n=f(b_{n-1})\quad\text{với }n\gt0.$$
Chứng minh tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho
$$(a_n-a_{n-1})(b_n-b_{n-1})\lt0.$$