Câu hỏi 14
Cho đa giác đều $101$ đỉnh $A_1A_2\cdots A_{101}$ và tô mỗi đỉnh màu đỏ hoặc xanh. Gọi $N$ là số tam giác tù thỏa mãn: cả ba đỉnh là các đỉnh của đa giác, hai đỉnh có góc nhọn cùng màu, còn đỉnh có góc tù khác màu.
(1) Tìm giá trị lớn nhất của $N$.
(2) Tìm số cách tô các đỉnh để $N$ đạt giá trị lớn nhất. (Hai cách tô khác nhau nếu có một $A_i$ nhận màu khác nhau trong hai cách tô.)
Hình minh họa bổ sung (do AI tạo; nếu có đỉnh màu xám thì màu của chúng chưa được chỉ định):
(1) Tìm giá trị lớn nhất của $N$.
(2) Tìm số cách tô các đỉnh để $N$ đạt giá trị lớn nhất. (Hai cách tô khác nhau nếu có một $A_i$ nhận màu khác nhau trong hai cách tô.)
Hình minh họa bổ sung (do AI tạo; nếu có đỉnh màu xám thì màu của chúng chưa được chỉ định):