Câu hỏi 97
Cho $S=\{1,2,\ldots,n\}$, $n\geq2$, và song ánh $f:S\to S$ khác ánh xạ đồng nhất. Đặt $u=\sum_{k=1}^n|f(k)-k|$ và gọi $v$ là số cặp có thứ tự $(a,b)$ thuộc $S$ sao cho $a\gt b$ và $f(a)\lt f(b)$. Chứng minh rằng $v\lt u\leq2v$, và $u=2v$ khi và chỉ khi không tồn tại các số nguyên dương $a\gt b\gt c$ thỏa mãn $f(a)\lt f(b)\lt f(c)$.