MathNet 2014 Câu hỏi 62

Một dãy vô hạn hai phía $a_n$, $n\in\mathbb Z$, có mỗi $a_n$ bằng $0$ hoặc $1$. Chứng minh tồn tại các số $p$ và $q\gt 1$ sao cho $a_{p+k}=a_{p+q+k}$ với $k=0,1,\dots,q-1$.