MathNet 2014 Câu hỏi 59

Dãy $a_1,a_2,a_3,\ldots$ được xác định bởi $a_1=a_2=1$, $a_{2n+1}=2a_{2n}-a_n$ và $a_{2n+2}=2a_{2n+1}$ với $n\in\mathbb N$. Chứng minh rằng nếu $n\gt 3$ và $n-3$ chia hết cho $8$ thì $a_n$ chia hết cho $5$.