Câu hỏi 53
Cho hàm $f:\mathbb N\to\mathbb N$ từ các số nguyên dương vào các số nguyên dương, thỏa mãn $f(1)=1$, $f(2n)=f(n)$ và $f(2n+1)=f(n)+f(n+1)$ với mọi $n\in\mathbb N$. Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên $n$, số các số tự nhiên lẻ $m$ thỏa mãn $f(m)=n$ bằng số các số nguyên dương không lớn hơn $n$ và không có ước nguyên tố chung với $n$.