Câu hỏi 43
Cho $M=\{1,2,\ldots,2013\}$ và đường tròn $\Gamma$. Với mỗi tập con không rỗng $\mathcal A$ của $M$, gọi $S(\mathcal A)$ là tổng các phần tử của $\mathcal A$; đặt $S(\emptyset)=0$, trong đó $\emptyset$ là tập rỗng. Có thể gán cho mỗi tập con $\mathcal A$ của $M$ một điểm $A$ trên $\Gamma$ sao cho đồng thời thỏa mãn:
1. Các tập con khác nhau được gán các điểm khác nhau;
2. Tất cả các điểm được gán là các đỉnh của một đa giác đều;
3. Nếu $A_1,A_2,\ldots,A_k$ là một số điểm được gán, $k\gt 2$, tạo thành một $k$-giác đều, thì $2014$ là ước của $S(\mathcal A_1)+S(\mathcal A_2)+\cdots+S(\mathcal A_k)$?
Hình minh họa bổ sung do AI tạo:
1. Các tập con khác nhau được gán các điểm khác nhau;
2. Tất cả các điểm được gán là các đỉnh của một đa giác đều;
3. Nếu $A_1,A_2,\ldots,A_k$ là một số điểm được gán, $k\gt 2$, tạo thành một $k$-giác đều, thì $2014$ là ước của $S(\mathcal A_1)+S(\mathcal A_2)+\cdots+S(\mathcal A_k)$?
Hình minh họa bổ sung do AI tạo: