Câu hỏi 23
Với mỗi số nguyên dương $m$, ký hiệu $S(m)$ và $P(m)$ lần lượt là tổng và tích các chữ số của $m$. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$, tồn tại các số nguyên dương $a_1,a_2,\ldots,a_n$ thỏa mãn
$$S(a_1)\lt S(a_2)\lt \cdots\lt S(a_n)\quad\text{và}\quad S(a_i)=P(a_{i+1})\quad(i=1,2,\ldots,n).$$
(Quy ước $a_{n+1}=a_1$.) (Ban ra đề của Japan Mathematical Olympiad Foundation)
$$S(a_1)\lt S(a_2)\lt \cdots\lt S(a_n)\quad\text{và}\quad S(a_i)=P(a_{i+1})\quad(i=1,2,\ldots,n).$$
(Quy ước $a_{n+1}=a_1$.) (Ban ra đề của Japan Mathematical Olympiad Foundation)