Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

MathNet 2014 Câu hỏi 13

Math Olympiad Vault · MathNet 2014

Câu hỏi 13

Cho $q$ là số hữu tỉ dương. Gọi số $x$ là *có sức hút* nếu tồn tại số nguyên dương $n$ và các số nguyên $\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_n$ sao cho
$$x=(q+1)^{\alpha_1}(q+2)^{\alpha_2}\cdots(q+n)^{\alpha_n}.$$
a) Chứng minh có thể chọn $q$ để mọi số hữu tỉ dương đều có sức hút.
b) Có đúng với mọi $q$ rằng nếu $x$ có sức hút thì $x+1$ cũng có sức hút không?