MathNet 2013 Câu hỏi 94

Với số nguyên dương $a$, xác định dãy số nguyên $x_1,x_2,\dots$ bởi $x_1=a$ và $x_{n+1}=2x_n+1$ với $n\ge1$. Đặt $y_n=2^{x_n}-1$. Tìm giá trị lớn nhất có thể của $k$ sao cho, với một số nguyên dương $a$, các số $y_1,\dots,y_k$ đều là số nguyên tố.

(Bài toán do Valery Senderov, Russia, đề xuất.)