Câu hỏi 86
Cho hàm tăng $f:[0,\pi/2]\to[0,\infty)$. Chứng minh:
a. $$\int_0^{\pi/2}(f(x)-f(\pi/4))(\sin x-\cos x)\,dx\ge0.$$
b. Tồn tại $a\in[\pi/4,\pi/2]$ sao cho $\int_0^a f(x)\sin x\,dx=\int_0^a f(x)\cos x\,dx$.
a. $$\int_0^{\pi/2}(f(x)-f(\pi/4))(\sin x-\cos x)\,dx\ge0.$$
b. Tồn tại $a\in[\pi/4,\pi/2]$ sao cho $\int_0^a f(x)\sin x\,dx=\int_0^a f(x)\cos x\,dx$.