MathNet 2013 Câu hỏi 85

Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n$ không khả nghịch với các phần tử thực, $n\ge2$, và $A^*$ là ma trận phụ hợp của $A$. Chứng minh $\operatorname{tr}(A^*)\ne-1$ khi và chỉ khi ma trận $I_n+A^*$ khả nghịch.