Câu hỏi 76
Cho hàm tùy ý $f:\mathbb R\to\mathbb R$ và hàm bậc hai $g:\mathbb R\to\mathbb R$ có tính chất: với mọi số thực $m,n$, phương trình $f(x)=mx+n$ có nghiệm khi và chỉ khi $g(x)=mx+n$ có nghiệm. Chứng minh $f,g$ bằng nhau.
Phát biểu thứ hai trong nguồn (bản tiếng Hungary): Cho hàm tùy ý $f:\mathbb R\to\mathbb R$ và hàm bậc hai $g:\mathbb R\to\mathbb R$ sao cho với mọi số thực $m,n$, phương trình $f(x)=mx+n$ có nghiệm khi và chỉ khi $g(x)=mx+n$ có nghiệm. Chứng minh các hàm $f,g$ bằng nhau.
Phát biểu thứ hai trong nguồn (bản tiếng Hungary): Cho hàm tùy ý $f:\mathbb R\to\mathbb R$ và hàm bậc hai $g:\mathbb R\to\mathbb R$ sao cho với mọi số thực $m,n$, phương trình $f(x)=mx+n$ có nghiệm khi và chỉ khi $g(x)=mx+n$ có nghiệm. Chứng minh các hàm $f,g$ bằng nhau.