MathNet 2013 Câu hỏi 74

Cho các số nguyên dương a,b,c sao cho $\frac{a\sqrt{2013}+b}{b\sqrt{2013}+c}$ là số hữu tỷ. Chứng minh $\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$ và $\frac{a^3-2b^3+c^3}{a+b+c}$ đều là số nguyên.