Câu hỏi 69
Cho $A$ là ma trận thực cấp $n$ không khả nghịch, $n\ge2$, và $A^*$ là ma trận phụ hợp của $A$. Chứng minh $\operatorname{tr}(A^*)\ne-1$ khi và chỉ khi $I_n+A^*$ khả nghịch.
Phát biểu thứ hai trong nguồn (bản tiếng Hungary): Ma trận vuông $A$ cấp $n$ không khả nghịch có các phần tử thực, $n\ge2$. Gọi $A^*$ là ma trận phụ hợp của $A$. Chứng minh $I_n+A^*$ khả nghịch khi và chỉ khi $\operatorname{tr}(A^*)\ne-1$.
Phát biểu thứ hai trong nguồn (bản tiếng Hungary): Ma trận vuông $A$ cấp $n$ không khả nghịch có các phần tử thực, $n\ge2$. Gọi $A^*$ là ma trận phụ hợp của $A$. Chứng minh $I_n+A^*$ khả nghịch khi và chỉ khi $\operatorname{tr}(A^*)\ne-1$.