Câu hỏi 66
Cho $(A,+,\cdot)$ là vành đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:
(1) $A$ không phải là trường;
(2) với mọi phần tử không khả nghịch $x$ của $A$, tồn tại số nguyên $m\ge1$ phụ thuộc $x$ sao cho
$$x=x^2+x^3+\cdots+x^{2^m}.$$
Chứng minh:
a. $x+x=0$ với mọi $x\in A$;
b. $x^2=x$ với mọi phần tử không khả nghịch $x\in A$.
(1) $A$ không phải là trường;
(2) với mọi phần tử không khả nghịch $x$ của $A$, tồn tại số nguyên $m\ge1$ phụ thuộc $x$ sao cho
$$x=x^2+x^3+\cdots+x^{2^m}.$$
Chứng minh:
a. $x+x=0$ với mọi $x\in A$;
b. $x^2=x$ với mọi phần tử không khả nghịch $x\in A$.