Câu hỏi 62
Trên bàn cờ $n\times n$, Chris định vẽ ba chữ O. Mỗi chữ $\mathbf O$ phải nằm trong một ô vuông nhỏ và ba ô được dùng phải tạo thành hình chữ L. Hình sau cho vài ví dụ với $n=4$.
Mục tiêu của chúng ta là phá kế hoạch của Chris! Ta đến trước và đánh dấu một số ô bằng chữ $\mathbf X$, không cho Chris vẽ chữ O vào các ô đó. Chẳng hạn, trên bàn cờ $3\times3$, ta có thể đánh dấu năm ô như hình sau.
Ta thấy Chris không thể thực hiện kế hoạch.
a) Với $n=2$, phải đánh dấu ít nhất bao nhiêu ô bằng chữ $\mathbf X$ để phá kế hoạch của Chris?
b) Với $n=3$, tìm cách phá kế hoạch bằng cách đánh dấu đúng bốn ô bằng chữ $\mathbf X$.
c) Với $n=4$, tìm cách phá kế hoạch bằng cách đánh dấu đúng tám ô.
d) Với $n=4$, chứng minh không thể phá kế hoạch bằng cách chỉ đánh dấu bảy ô bằng chữ X. (Gợi ý: dùng câu a).)
Mục tiêu của chúng ta là phá kế hoạch của Chris! Ta đến trước và đánh dấu một số ô bằng chữ $\mathbf X$, không cho Chris vẽ chữ O vào các ô đó. Chẳng hạn, trên bàn cờ $3\times3$, ta có thể đánh dấu năm ô như hình sau.
Ta thấy Chris không thể thực hiện kế hoạch.
a) Với $n=2$, phải đánh dấu ít nhất bao nhiêu ô bằng chữ $\mathbf X$ để phá kế hoạch của Chris?
b) Với $n=3$, tìm cách phá kế hoạch bằng cách đánh dấu đúng bốn ô bằng chữ $\mathbf X$.
c) Với $n=4$, tìm cách phá kế hoạch bằng cách đánh dấu đúng tám ô.
d) Với $n=4$, chứng minh không thể phá kế hoạch bằng cách chỉ đánh dấu bảy ô bằng chữ X. (Gợi ý: dùng câu a).)