MathNet 2013 Câu hỏi 60

Cho các số nguyên $m,n\ge2$. Các ma trận $A_1,A_2,\dots,A_m\in\mathcal M_n(\mathbb R)$ không đồng thời lũy linh. Chứng minh tồn tại số nguyên $k\gt 0$ sao cho $A_1^k+A_2^k+\dots+A_m^k\ne O_n$.

Marius Cavachi