MathNet 2013 Câu hỏi 43

Có tồn tại cặp hàm $(g,h)$, $g,h:\mathbb R\to\mathbb R$, sao cho hàm duy nhất $f:\mathbb R\to\mathbb R$ thỏa mãn $f(g(x))=g(f(x))$ và $f(h(x))=h(f(x))$ với mọi $x\in\mathbb R$ là hàm đồng nhất $f(x)=x$ hay không?
(Bài toán do Alexander Betts, United Kingdom, đề xuất.)