MathNet 2013 Câu hỏi 32

Tìm mọi hàm liên tục $f:\mathbb R\to\mathbb R$ thỏa mãn
$$(a^2+ab+b^2)\int_a^b f(x)\,dx=3\int_a^b x^2f(x)\,dx$$
với mọi $a,b\in\mathbb R$.