Câu hỏi 23
Cho các số tự nhiên $m,n\ge2$. Xét các ma trận $A_1,A_2,\ldots,A_m\in\mathcal M_n(\mathbb R)$ không đồng thời lũy linh. Chứng minh tồn tại số nguyên $k\gt 0$ sao cho $A_1^k+A_2^k+\cdots+A_m^k\ne O_n$.
Chú thích: Ma trận vuông được gọi là lũy linh nếu có một lũy thừa bằng ma trận không.
Phát biểu thứ hai trong nguồn (bản tiếng Hungary): Cho các số tự nhiên $m,n\ge2$ và các ma trận $A_1,A_2,\ldots,A_m\in\mathcal M_n(\mathbb R)$ không đồng thời lũy linh. Chứng minh tồn tại số nguyên $k\gt 0$ sao cho $A_1^k+A_2^k+\cdots+A_m^k\ne O_n$.
Chú thích: Ma trận vuông là lũy linh nếu có một lũy thừa bằng ma trận không.
Chú thích: Ma trận vuông được gọi là lũy linh nếu có một lũy thừa bằng ma trận không.
Phát biểu thứ hai trong nguồn (bản tiếng Hungary): Cho các số tự nhiên $m,n\ge2$ và các ma trận $A_1,A_2,\ldots,A_m\in\mathcal M_n(\mathbb R)$ không đồng thời lũy linh. Chứng minh tồn tại số nguyên $k\gt 0$ sao cho $A_1^k+A_2^k+\cdots+A_m^k\ne O_n$.
Chú thích: Ma trận vuông là lũy linh nếu có một lũy thừa bằng ma trận không.