MathNet 2013 Câu hỏi 19

Cho số nguyên dương n. Các số $1,2,3,\ldots,2n$ được gán ngẫu nhiên cho 2n điểm phân biệt trên đường tròn. Mỗi dây nối hai điểm được gán giá trị bằng giá trị tuyệt đối của hiệu hai số ở hai đầu.
Chứng minh có thể chọn n dây đôi một không cắt nhau sao cho tổng giá trị của chúng bằng n².