MathNet 2013 Câu hỏi 9

Cho tam giác $ABC$ và các điểm $M,N$ lần lượt trên các cạnh $AB,AC$ sao cho $\angle ABC\equiv\angle ANM$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$; $P,Q$ lần lượt là trung điểm các đoạn $MN,CD$. Chứng minh $A,P,Q$ thẳng hàng khi và chỉ khi $AC=AB\sqrt2$.
Petru Braica