MathNet 2013 Câu hỏi 5

Năm mươi số tự nhiên đầu tiên đi qua hành lang có 50 cửa đánh số từ 1 đến 50, ban đầu đều khóa. Số 1 đi trước, rồi số 2, số 3, cứ thế đến số 50 đi cuối cùng. Số n mang chìa khóa các cửa mang số là bội của n. Ví dụ số 1 mang tất cả chìa khóa, số 2 chỉ mang chìa khóa cửa số chẵn, số 25 chỉ mang chìa khóa cửa 25 và 50. Mỗi số dùng chìa khóa của mình để khóa các cửa đang mở và mở khóa các cửa đang đóng.

a) Số 15 sẽ mở khóa những cửa nào?

b) Chứng minh sau khi số 50 đi qua, cửa số 10 sẽ mở khóa còn cửa số 9 sẽ bị khóa.

c) Sau khi số 50 đi qua, những cửa nào mở khóa?