Câu hỏi 98
Daniel nghĩ ra trò chơi chỉ cho phép các phép toán:
- cộng $4$;
- nhân $4$;
- bình phương.
Bắt đầu từ một số, Daniel thách bạn đạt một số khác bằng cách liên tiếp thực hiện các phép toán được phép.
Ví dụ, Daniel thách Alan đạt $152$ từ $3$. Alan thắng bằng các bước sau:
(a) Daniel thách Alan đạt $340$ từ $3$. Alan làm được theo sơ đồ
$$3\longrightarrow9\longrightarrow81\longrightarrow85\longrightarrow340.$$
Hãy mô tả phép toán ở mỗi bước.
(b) Chứng minh Alan cũng có thể đạt $340$ bắt đầu từ $5$.
(c) Giả sử Alan bắt đầu từ số chia $4$ dư $1$. Chứng minh sau bất kỳ bước nào, số nhận được chỉ có thể chia $4$ dư $1$ hoặc $0$.
(d) Chứng minh có thể đạt $43$ từ $3$, nhưng không thể đạt $43$ từ $5$.
- cộng $4$;
- nhân $4$;
- bình phương.
Bắt đầu từ một số, Daniel thách bạn đạt một số khác bằng cách liên tiếp thực hiện các phép toán được phép.
Ví dụ, Daniel thách Alan đạt $152$ từ $3$. Alan thắng bằng các bước sau:
(a) Daniel thách Alan đạt $340$ từ $3$. Alan làm được theo sơ đồ
$$3\longrightarrow9\longrightarrow81\longrightarrow85\longrightarrow340.$$
Hãy mô tả phép toán ở mỗi bước.
(b) Chứng minh Alan cũng có thể đạt $340$ bắt đầu từ $5$.
(c) Giả sử Alan bắt đầu từ số chia $4$ dư $1$. Chứng minh sau bất kỳ bước nào, số nhận được chỉ có thể chia $4$ dư $1$ hoặc $0$.
(d) Chứng minh có thể đạt $43$ từ $3$, nhưng không thể đạt $43$ từ $5$.