MathNet 2013 Câu hỏi 86

Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$, gọi $K$ là giao hai đường chéo. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AC,BD$. Các đường tròn ngoại tiếp $ADM,BCM$ cắt nhau lần nữa tại $L$. Chứng minh $K,L,M,N$ đồng viên.