Câu hỏi 81
Bé Abel được tặng một bảng $2\times n$ và $n$ quân hình chữ nhật $2\times1$. Ví dụ, hình sau minh họa $n=10$, tức Abel có bảng $2\times10$ và $10$ quân $2\times1$.
Em chơi trò lấp kín bảng bằng $n$ quân. Chẳng hạn, với $n=10$, Abel có thể lát theo những cách sau:
Tuy nhiên, còn nhiều cách lát khác.
(a) Tính tổng số cách Abel có thể lát bảng khi $n=1,n=2,n=3$, tức các bảng $2\times1,2\times2,2\times3$.
(b) Gọi $a_n$ là số cách lát bảng $2\times n$ bằng $n$ quân $2\times1$. Chứng minh $a_{10}=a_9+a_8$.
(c) Tính tổng số cách Abel lát bảng khi $n=10$.
Em chơi trò lấp kín bảng bằng $n$ quân. Chẳng hạn, với $n=10$, Abel có thể lát theo những cách sau:
Tuy nhiên, còn nhiều cách lát khác.
(a) Tính tổng số cách Abel có thể lát bảng khi $n=1,n=2,n=3$, tức các bảng $2\times1,2\times2,2\times3$.
(b) Gọi $a_n$ là số cách lát bảng $2\times n$ bằng $n$ quân $2\times1$. Chứng minh $a_{10}=a_9+a_8$.
(c) Tính tổng số cách Abel lát bảng khi $n=10$.