Câu hỏi 61
Xét sơ đồ sau:
Augusto thích đếm các đường đi xuất phát từ một điểm, kết thúc tại $A$, không qua cùng một đỉnh hai lần. Anh biểu diễn đường đi bằng dãy các điểm nó thăm. Ví dụ, đường chấm trong hình dưới là $DCBA$.
Augusto gọi đường đi là đặc biệt nếu dãy biểu diễn theo thứ tự bảng chữ cái giảm dần; nói cách khác, không bao giờ đi sang trái, dù lên hay xuống. Chẳng hạn $DCBA$ là đặc biệt. Còn $DBCA$ không đặc biệt, vì chữ $C$ đứng trước chữ $B$ như nguồn diễn đạt.
(a) Có bao nhiêu đường đặc biệt từ $D$ đến $A$?
(b) Chứng minh số đường đặc biệt bắt đầu từ $E$ bằng tổng số đường đặc biệt bắt đầu từ $D$ và từ $C$.
(c) Augusto đã tính số đường đặc biệt từ $K$ đến $A$. Số đó bằng bao nhiêu?
Augusto thích đếm các đường đi xuất phát từ một điểm, kết thúc tại $A$, không qua cùng một đỉnh hai lần. Anh biểu diễn đường đi bằng dãy các điểm nó thăm. Ví dụ, đường chấm trong hình dưới là $DCBA$.
Augusto gọi đường đi là đặc biệt nếu dãy biểu diễn theo thứ tự bảng chữ cái giảm dần; nói cách khác, không bao giờ đi sang trái, dù lên hay xuống. Chẳng hạn $DCBA$ là đặc biệt. Còn $DBCA$ không đặc biệt, vì chữ $C$ đứng trước chữ $B$ như nguồn diễn đạt.
(a) Có bao nhiêu đường đặc biệt từ $D$ đến $A$?
(b) Chứng minh số đường đặc biệt bắt đầu từ $E$ bằng tổng số đường đặc biệt bắt đầu từ $D$ và từ $C$.
(c) Augusto đã tính số đường đặc biệt từ $K$ đến $A$. Số đó bằng bao nhiêu?