MathNet 2013 Câu hỏi 60

Cho các số thực dương $a,b,c$ với $\frac12\le a,b,c\le1$. Chứng minh
$$2\le\frac{a+b}{1+c}+\frac{b+c}{1+a}+\frac{c+a}{1+b}\le3.$$