Câu hỏi 41
Cho $x,y,z,w\in\mathbb R\setminus\{0\}$ thỏa mãn $x+y\ne0$, $z+w\ne0$ và $xy+zw\ge0$. Chứng minh bất đẳng thức
$$\left(\frac{x+y}{z+w}+\frac{z+w}{x+y}\right)^{-1}+\frac12\ge\left(\frac xz+\frac zx\right)^{-1}+\left(\frac yw+\frac wy\right)^{-1}.$$
$$\left(\frac{x+y}{z+w}+\frac{z+w}{x+y}\right)^{-1}+\frac12\ge\left(\frac xz+\frac zx\right)^{-1}+\left(\frac yw+\frac wy\right)^{-1}.$$