Câu hỏi 24
Một thương nhân nhận bốn bao khoai tây và muốn cân từng bao. Ông biết khối lượng của chúng tính bằng kilôgam là các số nguyên đôi một khác nhau. Gọi các khối lượng là $a,b,c,d$, với $a\lt b\lt c\lt d$.
(a) Chứng minh khi cân từng cặp bao, kết quả lớn nhất là $c+d$, lớn thứ hai là $b+d$. Cũng chứng minh kết quả nhỏ nhất là $a+b$, nhỏ thứ hai là $a+c$.
(b) Cân bị hỏng, chỉ hiển thị khối lượng lớn hơn hoặc bằng $100$ kilôgam. Ông cân từng cặp, tổng cộng sáu lần. Bốn lần cho các kết quả (kilôgam) $101,112,116,127$. Hai lần còn lại, ông chỉ biết các tổng nhỏ hơn hoặc bằng $100$ kilôgam. Tìm khối lượng bốn bao.
(a) Chứng minh khi cân từng cặp bao, kết quả lớn nhất là $c+d$, lớn thứ hai là $b+d$. Cũng chứng minh kết quả nhỏ nhất là $a+b$, nhỏ thứ hai là $a+c$.
(b) Cân bị hỏng, chỉ hiển thị khối lượng lớn hơn hoặc bằng $100$ kilôgam. Ông cân từng cặp, tổng cộng sáu lần. Bốn lần cho các kết quả (kilôgam) $101,112,116,127$. Hai lần còn lại, ông chỉ biết các tổng nhỏ hơn hoặc bằng $100$ kilôgam. Tìm khối lượng bốn bao.