MathNet 2013 Câu hỏi 17

Số tự nhiên $N$ lớn hơn $10$ được gọi là “siêu chính phương” nếu số tạo bởi mỗi cặp chữ số liên tiếp của $N$ (giữ nguyên thứ tự) luôn là số chính phương. Ví dụ, $8164$ là “siêu chính phương” vì $81$, $16$, $64$ đều là số chính phương. Các ví dụ khác là $25$ và $649$.
(a) Có bao nhiêu số “siêu chính phương”?
(b) Số “siêu chính phương” lớn nhất là bao nhiêu?