MathNet 2013 Câu hỏi 99

Một đường tròn qua trung điểm $M$ của cạnh $BC$ và đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ cắt các cạnh $AB,AC$ lần thứ hai tại $P,Q$. Chứng minh nếu $\angle BAC=60^\circ$ thì
$$AP+AQ+PQ\lt AB+AC+\frac12BC.$$