Câu hỏi 96
Cho tập $S$ gồm $n$ biến. Một phép toán hai ngôi $\times$ trên $S$ gọi là *đơn giản* nếu $(x\times y)\times z=x\times(y\times z)$ với mọi $x,y,z\in S$ và $x\times y\in\{x,y\}$ với mọi $x,y\in S$. Với một phép toán đơn giản, mọi chuỗi phần tử của $S$ có thể rút về một phần tử, chẳng hạn $xyz\to x\times(y\times z)$. Một chuỗi biến trong $S$ gọi là *đầy đủ* nếu chứa mỗi biến ít nhất một lần; hai chuỗi *tương đương* nếu cho cùng một biến bất kể chọn phép toán đơn giản nào. Ví dụ $xxx,xx,x$ tương đương, nhưng chỉ đầy đủ khi $n=1$. Giả sử $T$ là tập chuỗi sao cho mỗi chuỗi đầy đủ tương đương với đúng một phần tử của $T$. Tìm số phần tử của $T$.
(Bài toán do John Berman đề xuất.)
(Bài toán do John Berman đề xuất.)