MathNet 2013 Câu hỏi 90

Trong tam giác $ABC$, giả sử $a\gt b$, với $a=BC$, $b=AC$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, và $\alpha,\beta$ lần lượt là các đường tròn nội tiếp tam giác $ACM,BCM$. Gọi $A',B'$ là các tiếp điểm của chúng với $CM$. Chứng minh $A'B'=(a-b)/2$.