Câu hỏi 58
Xét đa thức bậc hai $x^2+ax+b$ với hệ số thực. Điều kiện cần và đủ để đa thức này có nghiệm thực là biệt thức $a^2-4b\ge0$. Biệt thức cũng là đa thức theo $a,b$. Chứng minh điều tương tự không đúng với đa thức bậc bốn: không tồn tại đa thức bốn biến $P(a,b,c,d)$ sao cho $x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ viết được thành tích bốn đa thức bậc nhất khi và chỉ khi $P(a,b,c,d)\ge0$. (Tất cả hệ số đều thực.)