Câu hỏi 50
Cho số nguyên dương $n$. Xét bảng tam giác gồm các số nguyên không âm như sau:
Gọi bảng tam giác như vậy là *ổn định* nếu với mọi $0\le i\lt j\lt k\le n$ ta có
$$a_{i,j}+a_{j,k}\le a_{i,k}\le a_{i,j}+a_{j,k}+1.$$
Với một dãy không giảm bất kỳ $s_1,\dots,s_n$ gồm các số nguyên không âm, chứng minh tồn tại duy nhất một bảng tam giác ổn định có tổng các phần tử hàng $k$ bằng $s_k$.
Gọi bảng tam giác như vậy là *ổn định* nếu với mọi $0\le i\lt j\lt k\le n$ ta có
$$a_{i,j}+a_{j,k}\le a_{i,k}\le a_{i,j}+a_{j,k}+1.$$
Với một dãy không giảm bất kỳ $s_1,\dots,s_n$ gồm các số nguyên không âm, chứng minh tồn tại duy nhất một bảng tam giác ổn định có tổng các phần tử hàng $k$ bằng $s_k$.