MathNet 2013 Câu hỏi 47

Cho số nguyên dương $n$. Gọi tập con khác rỗng $S$ của $\{1,2,\ldots,n\}$ là tốt nếu trung bình cộng các phần tử của $S$ là số nguyên. Gọi $t_n$ là số tập con tốt. Chứng minh $t_n$ và $n$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.