Câu hỏi 33
Cho $n$ là số nguyên dương. Điểm nguyên trong không gian $xyz$ là điểm $(k,l,m)$ với $k,l,m$ là các số nguyên. Đoạn thẳng nối hai điểm nguyên thuộc miền $0\le x,y,z\le n$ và cách nhau 1 được gọi là đoạn lưới. Ta có thể gán một hướng cho mỗi đoạn lưới (chẳng hạn, với đoạn có hai đầu $A,B$, gán đúng một trong hai hướng $A\rightarrow B$ hoặc $A\leftarrow B$). Hình vuông có cả bốn cạnh là đoạn lưới được gọi là hình vuông lưới. Hai hình vuông lưới được gọi là bằng nhau nếu có thể dùng phép quay và phép tịnh tiến để đặt hình này chồng lên hình kia, đồng thời hướng của cả bốn cạnh trùng nhau. Có bao nhiêu cách gán hướng cho các đoạn lưới sao cho mọi hình vuông lưới đều bằng nhau?