Câu hỏi 29
Cho các số nguyên dương $n,k$ với $n\ge k$. Một nhóm có $n$ người. Mỗi người thuộc đúng một trong $k$ câu lạc bộ $C_1,C_2,\dots,C_k$. Mỗi câu lạc bộ có ít nhất một thành viên. Chứng minh có thể chia $n^2$ miếng bánh cho $n$ người thỏa mãn:
- Mỗi người nhận ít nhất $1$ miếng.
- Với mỗi $i$, $1\le i\le k$, mỗi thành viên $C_i$ nhận $a_i$ miếng.
- Nếu $1\le i\lt j\le k$ thì $a_i\gt a_j$.
- Mỗi người nhận ít nhất $1$ miếng.
- Với mỗi $i$, $1\le i\le k$, mỗi thành viên $C_i$ nhận $a_i$ miếng.
- Nếu $1\le i\lt j\le k$ thì $a_i\gt a_j$.