Câu hỏi 15
Trong tam giác $ABC$, gọi $B_1,C_1$ là các tâm bàng tiếp đối diện $B,C$. Đường thẳng $B_1C_1$ cắt đường tròn ngoại tiếp $ABC$ tại $D\ne A$. Gọi $E$ là giao của đường vuông góc từ $B_1$ xuống $CA$ và đường vuông góc từ $C_1$ xuống $AB$. Gọi $\omega$ là đường tròn ngoại tiếp $ADE$. Tiếp tuyến của $\omega$ tại $D$ cắt $AE$ ở $F$. Đường vuông góc từ $D$ xuống $AE$ có chân $G$ và cắt $\omega$ lần nữa tại $H\ne D$. Đường tròn ngoại tiếp $HGF$ cắt $\omega$ lần nữa tại $I\ne H$. Gọi $J$ là chân đường vuông góc từ $D$ xuống $AH$. Chứng minh $AI$ đi qua trung điểm $DJ$.