Câu hỏi 96
Cho hai số nguyên $m,n\ge4$. Xét hình chữ nhật lưới $m\times n$ tạo bởi $m+1$ đoạn thẳng ngang và $n+1$ đoạn thẳng dọc. Các giao điểm gọi là đỉnh. Gọi $P$ là đường đi kín không tự cắt, đi qua mỗi đỉnh trong số $(m-1)(n-1)$ đỉnh bên trong nhưng không đi qua đỉnh ngoài nào. Gọi $A$ là số đỉnh trong mà $P$ đi thẳng qua, $B$ là số ô vuông lưới mà $P$ dùng đúng hai cạnh đối diện, và $C$ là số ô vuông lưới
không có cạnh nào được $P$ dùng. Chứng minh $A=B-C+m+n-1$.
(Hình minh họa trường hợp $m=4,n=5,A=4,B=1,C=5$.)
không có cạnh nào được $P$ dùng. Chứng minh $A=B-C+m+n-1$.
(Hình minh họa trường hợp $m=4,n=5,A=4,B=1,C=5$.)