MathNet 2013 Câu hỏi 83

Với số nguyên dương $n$, gọi $\phi(n)$ là số số nguyên dương nhỏ hơn $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$. Tìm mọi cặp số nguyên dương $(m,n)$ thỏa mãn
$$2^n+(n-\phi(n)-1)!=n^m+1.$$