MathNet 2013 Câu hỏi 78

Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có $|AD|=|BD|$. Gọi $M=AC\cap BD$, $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCM$, và $N$ là giao điểm thứ hai của $AC$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $BMI$. Chứng minh $|AN|\cdot|NC|=|CD|\cdot|BN|$.