MathNet 2013 Câu hỏi 77

Trong tam giác không cân ABC, gọi O,I lần lượt là tâm ngoại tiếp và tâm nội tiếp; D,E,F lần lượt là trung điểm BC,AC,AB. Gọi T là chân đường vuông góc từ I xuống AB; P là tâm ngoại tiếp tam giác DEF; Q là trung điểm OI. Nếu A,P,Q thẳng hàng, chứng minh
$$\frac{|AO|}{|OD|}-\frac{|BC|}{|AT|}=4.$$